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1 《小学数学教师的专业发展与在职培训》徐文彬

• 有许多关于教师专业发展阶段的理论，例如:
  • 休伯曼的教师职业生涯阶段理论
  • 伯林纳的教师专业发展理论
  • 王秋绒的教师社会化阶段理论
  • 叶澜等人的自我更新阶段理论
• 每个阶段教师的特点和不足
  • 生手:专注数学知识但不真正理解数学
  • 上手:专注教学内容但忽视数学思维
  • 熟手:专注训练数学思维但可能过于形式化
  • 能手:专注关联数学内容但难以贯通
  • 专家:贯通地关注数学内容之间的关联，但经历过前面阶段
• 结论
  • 懂数学是教数学的前提
  • 喜欢数学才可能真教数学
  • 喜欢教数学增加真教数学的可能
  • 喜欢教学生数学才是真教数学
  • 唯有真教数学才能培养学生的数学核心素养

学习问题	答案
有哪些知名的教师专业发展阶段理论?	休伯曼的教师职业生涯阶段理论，伯林纳的教师专业发展理论，王秋绒的教师社会化阶段理论，叶澜等人的自我更新阶段理论。
本文建议的教师专业发展阶段是什么?	生手，上手，熟手，能手，专家
生手教师的特点和不足是什么?	专注数学知识但不真正理解数学。
上手教师的特点和不足是什么?	专注教学内容但忽视数学思维。
熟手教师的特点和不足是什么?	专注训练数学思维但可能过于形式化。
能手教师的特点和不足是什么?	专注关联数学内容但难以贯通。
结论的关键信息是什么?	懂数学、喜欢数学、真教数学是发展学生数学核心素养的关键。

2 《“无中生有”的想象》郜舒竹

• 对这篇文章的总结如下:
  • “无中生有”的想象是一种思维形式，将不存在或未发生的事物想象为存在或发生。这种想象能力是人类智能的体现，在几何直观、概念理解、问题解决等方面具有普适性。
  • “无中生有”的想象可以拓展视觉局限，将隐性关系显性化。比如在圆面积测量中，想象不存在的正方形与圆的关系，可以直观地估计出圆面积。
  • “无中生有”的想象可以转化问题，化简难解决。如92-37的计算中，想象都加3变为95-40，避免了退位运算。
  • 学生的想象可能违背教科书套路，但不应简单否定，而应采取“疑错从对”的态度，努力理解学生想象背后的合理性。
  • 培养学生的想象力是数学教学的目标之一。教师应破除套路思维，让学生有更多机会经历想象过程。

学习问题	答案
“无中生有”的想象的特征	将不存在或未发生的事物想象为存在或发生，是一种思维形式
“无中生有”的想象的作用	拓展视觉局限，将隐性关系显性化;转化问题，化简难解决
培养学生的“无中生有”想象力的意义	是数学教学的目标之一，可以培养学生的创造力
教师应对学生异于套路的想象采取的态度	采取“疑错从对”的态度，努力理解学生想象背后的合理性
教师应如何看待自己的套路思维	需要破除套路思维，让学生有更多机会经历想象过程

3 《学习进阶视角下素养目标表现标准的研制步骤与方法》刘加霞

• 课程标准对核心素养主要表现描述较为宏观和抽象，需要教师结合具体数学内容和单元主题，细化素养目标的表现标准。
• 研制素养目标表现标准的步骤:
  • 根据课标和数学本质确定素养的内容维度。如数感的维度包括理解数的意义、估算和合理判断、表达数量规律等。
  • 基于学习进阶理论分析单元学习内容的认知层次。如“认识长度”单元的进阶维度有测量对象、测量单位、测量方法等。
  • 用行为动词描述单元素养目标的表现标准。如量感的表现是“能根据问题选择合适的单位进行测量或估计”。
• 单元设计要基于素养目标表现标准设置核心学习任务，采用评分量规组织教学实施，实现评价促进学生的学习。

学习问题	答案
课程标准对核心素养的描述有何特点?	较为宏观和抽象，需要教师结合具体单元内容细化。
研制素养表现标准的关键步骤是什么?	根据课标分析素养的内容维度;基于学习进阶理论分析单元学习层次;用行为动词描叙表现标准。
单元设计要建立在哪些要素之上?	建立在素养目标表现标准之上;设置能达成目标的核心学习任务;采用评分量规组织教学。

4 《基于素养目标表现标准的实践性作业设计与评价——以二年级“长度”单元为例》孙海燕

识别失败。

5 《数感的表现标准、单元核心任务与评分量规——以人教版教材“万以内数的认识”单元为例》闫云梅

• 对这篇文章的总结如下:
  • 文章提出要依据新版课程标准，研制数感的表现标准。通过分析不同层次数感的典型表现，提出数感进阶的四个维度:计数单位、真实情境、问题呈现方式、思维卷入度。
  • 依据四个维度，文章给出了整数学习中数感的四个层次及对应的表现标准。
  • 文章以人教版二年级下册“万以内数的认识”单元为例，依据数感标准设计了单元的学习目标和核心任务序列。
  • 文章详细举例说明如何依据核心任务设计评分量规，并在教学中运用评分量规组织交流反馈，达到以评促学、以评助教的目的。

学习问题	回答
数感的四个进阶维度是什么?	计数单位、真实情境、问题呈现方式、思维卷入度
整数学习中数感的层次有几个?	四个层次
如何设计素养导向的单元核心任务?	依据数感标准设计单元学习目标，再设计表现性任务来培养数感
如何运用评分量规组织教学?	收集不同水平作品，组织学生评价交流，启发学生的数感

6 《数学主题活动的表现标准、任务序列及其评分量规——以“时间的认识”为例》刘琳娜

• 根据该 PDF 文档，我总结出以下要点大纲:
  • 主题活动是小学数学“综合与实践”重要的学习方式。以“时间的认识”为例，可以明确其学习目标，整体划定主题活动的进阶层级和表现标准。
  • “时间的认识”以主题活动呈现，是因为时间概念复杂抽象，需要通过实践活动积累“标度时间经验”和“时间之流变的感悟”，培养“量感”。
  • 学习目标包括:认识时间单位，初步形成时间量感，能解决问题，感悟家国情怀。整体可划分为3个层级，每层级确定表现标准。
  • 可依托教材内容，设计表现性任务序列，实现目标培养。评分量规可依据学习目标与表现标准设计，实现“评学教”一致。

问题	答案
为什么“时间的认识”以主题活动方式呈现?	时间概念抽象复杂，需要通过实践活动积累时间经验和感悟，培养“量感”。
“时间的认识”主题活动的学习目标有哪些?	认识时间单位，初步形成时间量感，能解决问题，感悟家国情怀。
如何整体划定“时间的认识”的表现标准?	可划分3个层级，每层级根据数学知识、核心素养、问题复杂度、情感态度等方面确定表现标准。
如何设计表现性任务序列?	可依托教材内容，围绕学习目标与表现标准，设计表现性任务序列。
如何设计评分量规?	可根据学习目标和表现标准中的维度设计评分量规，实现“评学教”一致。

7 《“量感”及其培养》平国强

• 量感的内涵理解
  • 事物的可测量属性
    • 量的大小是可以测量的，具有可公度性
    • 度量需要标准，度量的本质是用标准作单位进行比较
    • 度量单位可以有多种，但为了便于交流和比较，需要有统一的度量单位
  • 事物的大小关系
    • 会选择合适的度量单位进行度量
    • 能利用头脑中的单位表象、度量经验和空间想象，合理判断或估计度量结果
    • 能基于度量单位的变化，转化度量结果
    • 初步理解度量误差及其产生的原因，并能合理得到或估计度量的结果
• 量感培养的策略
  • 深化对"几何"和"量"概念的理解
  • 重视度量单位的学习过程，丰富描述量大小的经验
  • 重视应用度量单位解决问题
  • 倡导整体设计，形成结构化的度量意义理解和应用能力

问题	回答
量感的内涵主要包含哪两个方面?	从"对事物可测量属性的直观感知"和"对事物大小关系的直观感知"两个维度理解量感
从"对事物可测量属性的直观感知"理解量感应包含哪些方面?	1) 量具有可公度性 2) 度量需要标准 3) 需要统一的度量单位
从"对事物大小关系的直观感知"理解量感应包含哪些方面?	1) 合理选择度量单位 2) 利用头脑中的表象判断或估计度量结果 3) 基于单位变化转化度量结果 4) 理解度量误差对结果的影响
量感培养的策略有哪些?	1) 深化对"几何"和"量"概念的理解 2) 重视度量单位的学习过程，丰富描述量大小的经验 3) 重视应用度量单位解决问题 4) 倡导整体设计，形成结构化的度量意义理解和应用能力

8 《具身操作，深度体验，感悟量感——以人教版教材三年级下册“面积”单元教学为例》鲍善军

• 面积教学中存在的问题:面积概念形成过于仓促，面积单位建立缺乏活动，计算公式推导缺失过程，面积量感培养脱离情景。
• 培养量感的策略:
  • 具身操作，建立"面积"表象。组织活动，让学生亲身体验面积的概念。
  • 自主探究，形成"单位"概念。让学生探究面积单位，形成表象。
  • 想象累加，凸显"测量"本质。让学生感悟面积计算的本质。
  • 估测应用，感悟"量感"生长。通过日常生活情境，培养学生的量感。

学习问题	答案
面积教学中存在哪些不利于学生量感培养的问题?	面积概念形成过于仓促，面积单位建立缺乏活动，计算公式推导缺失过程，面积量感培养脱离情景。
培养学生面积量感的策略有哪些?	具身操作建立表象，自主探究形成单位概念，想象累加凸显测量本质，估测应用感悟量感生长。
具身操作如何帮助学生建立面积表象?	通过亲身参与活动，让学生体验面积的概念，形成表象。
自主探究如何帮助学生形成面积单位概念?	让学生探究面积单位，进行测量活动，形成对单位的表象。
想象累加如何帮助学生感悟测量面积的本质?	引导学生想象使用面积单位累加的过程，感悟测量面积的本质。
估测应用如何培养学生的量感?	通过日常生活情境中的估测活动，让学生积累对量的经验，培养量感。

9 《量感形成应根植于学生“经验”之中——以人教版教材三年级上册“1千米有多长”教学为例》潘红娟

• 量感的内涵和表现
  • 量感是对量的大小关系的直观感知
  • 表现为在不使用测量工具的情况下，对量的大小进行推断和估计
  • 需要心智技能和动作技能的结合
• 形成1千米量感的判断标准
  • 知道1千米是长度单位
  • 知道1千米等于1000米，能进行单位换算
  • 能在头脑中形成1千米的长度表象
  • 能在具体情境中以1千米为单位进行距离估计
• 建立1千米量感的策略
  • 真实体验，建立量的表象
    • 激活已有认知，唤醒相关经验
    • 多种体验方式积累表象基础
  • 多维感知，丰富量的体验
    • 引入时间、步数等多维度描述
    • 借助推算和想象，多层次感知
  • 先估后测，重视量的估计
    • 估测与测量结合，建立估测标准
    • 边估边测，提升估测能力

学习问题	答案
量感的内涵是什么?	量感是对量的大小关系的直观感知。
形成1千米量感的判断标准有哪些?	1. 知道1千米是长度单位 2. 知道1千米等于1000米，能进行单位换算 3. 能在头脑中形成1千米的长度表象 4. 能在具体情境中以1千米为单位进行距离估计
建立1千米量感的策略包括哪些?	1. 真实体验，建立量的表象 2. 多维感知，丰富量的体验 3. 先估后测，重视量的估计
真实体验的作用是什么?	通过多种体验方式积累量的表象基础。
多维感知的意义是什么?	引入时间、步数等丰富对量的感知维度。
为什么要先估后测?	估测与测量结合，可以建立估测标准，提升估测能力。

10 《度量经验与量感发展——以人教版教材二年级下册“克与千克”教学为例》方苏云

• 量感是对事物的可测量属性和大小关系的直观感知，它源于度量经验的积累。
• 培养学生的量感可以基于以下三大策略:
  • 对接数感经验，通过“数”唤醒原有知识，形成结构化经验
  • 对比构建标准，通过掂、估、称等活动具身感受“量”，积累丰富的度量经验
  • 推理应用联结，在解决问题中运用度量，反思辨析内化“量”的本质
• 教师要设计引导学生多维度聚焦、多层次建构、多感官体验、多思辨内化的学习过程，让学生在操作、体验与问题解决中积累丰富的度量经验，不断反思内省、对比矫正，从而培养良好的量感。

学习问题	回答
量感的内涵是什么?	量感是对事物的可测量属性和大小关系的直观感知。
量感的培养要以什么为基础?	量感的培养要以度量经验的积累为基础。
培养量感可以采取哪三大策略?	1. 对接数感经验;2. 对比构建标准;3. 推理应用联结。
教师应如何设计过程帮助学生培养量感?	教师要设计多维度聚焦、多层次建构、多感官体验、多思辨内化的学习过程。

11 《基于深度体验，提升量感素养——以人教版教材二年级下册“克与千克”教学为例》陈娅

• 本文以人教版二年级下册“克与千克”的教学为例，通过三个层次的教学实践培养学生的量感素养:
  • 使用工具重视操作体验，建立1克的质量标准
  • 少用工具重视思维体验，建立更多的质量标准
  • 不用工具重视直觉体验，内化更多的质量标准
• 在工具使用中建立质量标准，从使用电子秤到不用秤的过程中逐步建立1克、100克和1000克的标准。
• 在活动操作中发展思维，通过称重、比较、推理等活动思考质量单位的使用。
• 在深度体验中提升素养，选择合适的参照标准估测未知物品的质量。

学习问题	答案
量感的培养与《义务教育数学课程标准(2022年版)》有何关系?	量感是《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增的核心素养的主要表现之一。
文中提到的培养学生量感素养的三个层次是什么?	使用工具重视操作体验，建立1克的质量标准;少用工具重视思维体验，建立更多的质量标准;不用工具重视直觉体验，内化更多的质量标准。
在教学中如何建立质量标准?	从使用电子秤认识1克，到少用秤通过推理和累加感受100克、1000克，再到不用秤凭经验估测未知物品的质量，逐步建立质量标准。
活动操作如何发展学生的思维?	通过称重、比较、推理等活动思考质量单位的使用范围和进率，培养分析能力和推理能力。
如何通过深度体验提升学生的量感素养?	提供大量常见素材作为“质量标准”，通过称、掂、比、估等方法选择合适的参照标准估测未知物品的质量，在深度体验中提升量感素养。

12 《如何让学生理解“余数要比除数小”》潘璐洁

• 通过多种表征促进学生的理解
  • 操作活动:用小棒摆正方形，观察剩余的小棒数
  • 画图:画正方形表示除法运算过程
  • 写算式:将操作过程转化为算式
• 引导学生观察发现规律
  • 观察余数的变化规律
  • 理解余数与除数的关系
• 变式思维加深认识
  • 不同的除数，余数仍然比除数小

学习问题	回答
如何让学生理解“余数要比除数小”?	通过多种表征、观察发现规律、变式思维
为什么余数要比除数小?	因为余数表示不能被除数整除的部分，所以必须小于除数
如何设计活动让学生体会余数比除数小?	操作活动:用小棒摆正方形;画图表示运算过程;写算式表示结果
发现什么规律可以帮助理解余数比除数小?	观察余数的变化规律;理解余数与除数的关系
如何通过变式加深对余数比除数小的理解?	给出不同除数的算式，让学生观察余数仍然比除数小

13 《怎么引导学生探索长方形的面积公式》王畅畅

• 引导学生探索长方形面积公式的方法:
  • 使用正方形“单位”，通过摆放理解面积的本质
  • 计算不同单位长方形的面积，归纳长×宽就是面积
  • 使用纸币、计数器、方格图等直观模型辅助学生理解面积运算

学习问题	回答
如何通过正方形“单位”理解面积的本质?	让学生用正方形“单位”摆放覆盖长方形，通过计算需要多少个单位正方形来得到面积，理解面积的本质是对“单位面积”的计数。
为什么计算不同单位长方形的面积有助于归纳长×宽公式?	通过计算以cm^2、dm^2等不同单位表示的长方形面积，发现面积都可以用长×宽计算，不管单位，帮助学生归纳出长×宽就是长方形的面积。
纸币、计数器、方格图等直观模型如何辅助理解面积运算?	这些直观的模型可以将抽象的面积运算具体化，通过模拟放置、移动、计算等动态操作，加深学生对面积计算过程的理解。

14 《怎样在求不规则物体体积中体现转化思想》黎芝伶

• 怎样在求不规则物体体积中体现转化思想
  • 通过动手操作，感受转化
    • 提出问题，引发思考
    • 尝试操作，交流方法
  • 动画演示，体悟转化
  • 联系生活，运用转化
• 回首“对折”，促相等与垂直并行进阶
  • 暴露“一样”到“重合”的认知冲突
  • 适配“折”到“不折”的心理跨越
  • 挖掘“相等”并“垂直”的完整内涵
  • 重建“定性”到“定量”的原理闭环

学习问题	答案
怎样在求不规则物体体积中体现转化思想?	通过动手操作、动画演示和联系生活情况，让学生体验等积变形，感受转化思想。
“对折”教学的关键进阶点是什么?	由“一样”到“重合”，由“相等”并上“垂直”，由“定性”到“定量”。

15 《回首“对折”，促相等与垂直并行进阶——《轴对称》教学的整体性思考》金奎

• 暴露“一样”到“重合”的认知冲突
  • 二年级时，学生理解轴对称图形的主要特征是两部分完全一样
  • 教师制造认知冲突，让学生感悟“对折后完全重合”才是轴对称图形
  • 学生经历“对折”操作活动，形成几何变换的初始概念
• 适配“对折”到“不折”的心理跨越
  • 四年级要求学生在“不折”的前提下找对称轴，这是思维的跨越
  • 教师设计从动手操作到心理操作的过渡，帮助学生实现跨越
• 挖掘“相等”并“垂直”的完整内涵
  • 教师逐步增加问题，引导学生从“面相等”过渡到“点距离相等”
  • 教师调整学生的单一“相等”认知为“相等并垂直”的理性认知
  • 设置矛盾情况，使学生在对比中实现认知的衔接
• 重建“定性”到“定量”的原理闭环
  • 利用轴对称性质解释常见图形对称轴的条数
  • 根据“相等且垂直”原理重新审视图形的属性
  • 实现对轴对称概念学习的反哺和本质化

问题	解答
二年级学生容易把哪些图形误认为是轴对称图形?	二年级学生的经验来自于“完全一样”，只要图形的两部分完全相同，他们就会把该图形判定为轴对称图形，实际上这种图形不一定是轴对称的。
四年级学生在无折条件下找到轴对称图形的对称轴时，常见的问题是什么?	四年级学生常把轴对称图形的对称轴找出来的方式仍停留在二年级的水平，即因为“对折后完全重合”而确定对称轴，没有进一步认识到轴对称图形的关键特点是“对应点的连线被对称轴垂直平分”。
如何引导学生发现轴对称图形“相等”并“垂直”的关键点?	教师可以在学生已掌握“面相等”的基础上，逐步增加相关问题，引导学生从“面相等”过渡到“点距离相等”。并通过设置矛盾情况，使学生在对比中实现从“相等”到“垂直”的认知衔接。
“定性”到“定量”的重建体现在哪些方面?	“定性”到“定量”的重建体现在:1. 用轴对称性质解释常见图形对称轴的条数。2. 根据“相等且垂直”原理重新审视图形的属性。3. 实现对轴对称概念学习的反哺和本质化。

16 《追求“原理一致性”的乘法分配律教学思考与实践》杨海荣

• 乘法分配律教学现状
  • 学生技能熟练，意识淡薄
  • 教师教学存在问题
    • 将乘法分配律视为规则而非法则
    • 将其定位为上位学习而非下位学习
    • 缺乏目标定位的整体把握
• 改进教学的对策
  • 在大结构中准确定位目标
  • 引导学生在结构中体验乘法分配律
  • 建立概念间的本质关联
• 教学活动设计
  • 再现原有认知结构
  • 理解乘法分配律内涵
  • 区分运算对象，体验价值
  • 建构与解构，熟练技能
  • 结构关联，把握内容整体性

学习问题	答案
乘法分配律教学中存在的问题是什么?	学生简算技能熟练而简算意识淡薄，教师将其视为规则、上位学习，缺乏目标的整体把握
改进乘法分配律教学的对策有哪些?	在大结构中定位目标，体验关联概念，建立概念间本质关联
乘法分配律的教学活动设计包括哪些内容?	再现原有认知结构，理解内涵，体验价值，建构与解构，结构关联等

17 《以理驱法，体会运算一致性——小数除法算理教学思考与实践》侯燕妍

• 小数除法教学要点:
  • 教材梳理:厘清小数除法的算理，是贯通整数除法和小数除法的关键。
  • 学情分析:直接用竖式计算，在竖式中理解算理。
  • 教学实践:
    • 口算引入，感受认知冲突。
    • 多元表征，体会算理理解。
    • 迁移推理，感受运算本质。
    • 对比梳理，凸显算理一致。
• 重点是让学生感悟数学本质，体会运算的一致性。

问题	回答
小数除法教学的主要难点是什么?	小数除法教学的主要难点在于学生很难理解其中的算理，以及小数除法与整数除法的关联。
如何引导学生体会小数除法与整数除法的一致性?	1. 口算引入，产生认知冲突，理解商可以是小数。2. 多元表征，直观理解竖式中的算理。3. 推理运算过程，感受运算本质的一致。4. 对比整数除法，体会算法与算理的一致。
小数除法教学应该注意什么?	小数除法教学应注意以下几点:1. 以算理贯穿算法，厘清小数除法的本质。2. 分析学生对算理的理解程度，指导适度帮助。3. 引导学生在运算中感受一致性。4. 总结归纳，统观整数除法和小数除法的关系。

18 《低段学生“认读钟面时刻”的困难原因分析及教学实践》张小丽

• 学生学习困难的原因
  • 钟面结构复杂，时间单位特殊，三个刻度系统重叠在一个钟面上。
  • 表针按顺时针方向运动，学生对这种环状运动理解不足。
  • 学生处于具体运算阶段，直观思维居多，不善发现事物间的内在联系。
  • 教材和教具呈现的钟面静态、孤立，没有表现时间的流动性。
  • 教师教学没能针对学生的认知难点。
• 教学对策
  • 借助游戏、手势等直观演示，让学生感受指针的联动关系。
  • 通过拨点实践操作，让学生深入体会“等时性”。
  • 结合说理辨析，帮助学生理解指针运动的逻辑关系。
  • 构建“动静结合，步步深入”的教学模式。

学习问题	解答
为什么学生学习“认读钟面时刻”有困难?	原因主要有:钟面结构复杂抽象，学生对指针运动规律理解不足，教学没有突出关键点。
如何帮助学生克服这一困难?	1. 借助直观教具，让学生感知指针的联动关系。2. 通过实践操作，让学生体会指针“等时”运动的规律。3. 辅之以说理活动，帮助学生理解其中的逻辑关系。
教师在教学中应该注意什么?	1. 采用动静结合的教学模式。2. 关注学生对指针运动规律的感受。3. 引导学生主动思考指针位置变化的内在联系。

19 《学情研究：从学习起点走向现有发展区——以《平行四边形的面积》教学为例》郑水忠

• 作者主张进行前测以了解学生的学习起点和现有发展区，然后进行基于学情的教学设计。
• 前测的设计要考虑题目设置、发放顺序、访谈跟进等，确保前测的信效度。
• 根据前测结果分析学生的学习起点和现有发展区。学习起点要关注面积概念、长方形面积公式的理解;现有发展区要关注学生对平行四边形面积公式的独立推导能力。
• 基于学情分析进行教学设计:
  • 导学环节唤醒面积意义和长方形面积公式
  • 试学环节设置创造指定面积平行四边形的任务
  • 研学环节引导归纳平行四边形面积公式
  • 固学环节练习运用面积公式
  • 延学环节提高绘图能力
• 通过学情调研指导教学，可以实现“以学定教”，提高教学效果。

学习问题	回答
文章的研究对象是什么?	平行四边形面积公式的教学
作者提出了什么观点?	应该进行前测，分析学生成长的“学习起点”和“现有发展区”，以此指导教学设计。
前测应注意什么?	题序、发放方式、访谈跟进，确保前测的信效度
如何分析前测结果?	分析学习起点和现有发展区两个方面
基于学情分析的教学环节有哪些?	导学、试学、研学、固学、延学
文章对教学实践有何启发?	进行学情调研，可以更好地“以学定教”

20 《基于比较 用好教材 助力发展——以“商不变性质”为例》郑玉琴

• 文章通过分析三个版本教材中“商不变性质”的教学内容，提出了以下研究问题:
  • 引入方式的差异对学生的学习兴趣是否有影响?
  • 数据呈现方式的差异对学生的探索是否有影响?
  • 不同的内容对学生概括规律的能力是否有影响?
• 文章进行了教师调研和学生测试，得出以下结论:
  • 丰富多彩、适度开放的情境有利于学生抽象出数学问题
  • 举例验证过程的完整性有利于学生提高推理能力
  • 对观察顺序等问题进行引导有利于学生进行数学表达
• 教师应该根据测试结果，选择有利于学生学习的教学内容和方法。测试结果是教学设计的重要依据。

问题	答案
文章提出的第一个研究问题是什么?	引入方式的差异对学生的学习兴趣是否有影响?
文章中学生抽象能力的高级水平有哪些?	能关注到两种方向的整体变化
测试中，学生在表达规律时出现哪些问题?	表达能力不及抽象概括能力，很多学生没有考虑到 “0除外” 的情况
文章得出的三点教学启示分别是什么?	1. 丰富多彩、适度开放的情境有利于学生抽象出数学问题 2. 举例验证过程的完整性有利于学生提高推理能力 3. 对观察顺序等问题进行引导有利于学生进行数学表达

21 《整体视角下的“图形与几何”单元复习课思考——以人教版教材六年级下册“圆柱和圆锥”的单元复习为例》陈霞

• 整体视角下的单元复习应凸显教学内容的整体性、过程性、关联性与延展性
  • 重组知识脉络，整体把握由表及里
    • 归类关联，横向拓宽:将长、正方体与圆柱联系，得出直柱体特征
    • 补点构网，纵向延伸:圆柱体积与圆锥体积之间关系的建立与运用
  • 重构学习素材，建立关系由此及彼
    • 数形互化类题目，助力学生建立图形关联
    • 多元呈现方式，推进学生高阶思维发展
  • 重设教学板块，结构思考由静及动
    • 以知识建构为主线，任务式驱动
    • 以思想方法为关联，板块式推进

学习问题	回答
单元复习课的重要意义是什么?	单元复习课能帮助学生对所学内容进行系统归纳、整体提升，促进知识的整体性理解。
如何从整体视角入手开展单元复习课教学?	可以从重组知识脉络、重构学习素材和重设教学板块三个方面展开。
怎样重组知识脉络进行单元整体把握?	可以归类关联，横向拓宽知识;可以补点构网，纵向延伸知识。
为什么要重构学习素材?	重构后的学习素材更有助于学生建立知识之间的关联，提升思维能力。
怎样重设教学板块进行结构化教学?	可以以知识建构为主线，任务式驱动;可以以思想方法为关联，板块式推进。

22 《数学说题在建构运算能力中的关键作用》周本圣

• 以下是对该 PDF 文档的概要:
  • 数学说题可以帮助学生理解算理、掌握算法，提升运算能力。
  • 在数学说题中应渗透数学思想，如转化、演绎、代换等。说题过程中要关注内容一致性、表达有序性、方法有效性和选择灵活性。
  • 要通过概念、性质、定律、法则等理解算理。比如小数乘法的算理就与整数乘法定理相关。
  • 数学说题可以让学生把每一步算理说出来，有助于构建算理内在结构。
  • 在数学说题中构建算法，可以赋予意义辨明运算顺序，用优化思想开拓计算方法多样化，用凑整思想指引简便运算。

学习问题	答案
数学说题如何帮助学生提高运算能力?	通过说题可以帮助学生理解算理、掌握算法，提高运算能力。
数学说题应注重哪些方面?	应注重内容一致性、表达有序性、方法有效性和选择灵活性。
理解算理要靠什么?	要通过概念、性质、定律、法则等理解算理。
数学说题如何帮助构建算理内在结构?	可以让学生把每一步算理说出来，构建算理内在结构。
数学说题如何指导算法构建?	可以赋予意义辨明运算顺序，用优化思想开拓计算方法，用凑整思想指引简便运算。

23 《走向“一般”意义上的代数——基于前测的“字母表示数”教学思考与实践》张伟明

• 针对这篇文章，我总结出以下要点:
  • 文章以5年级学生对“字母表示数”理解存在困难为切入点，进行了前测，了解学生对字母表示数的认识
  • 前测结果显示，学生对字母表示特定数较容易，但对用字母表达一般性关系的理解还不够深入
  • 文章围绕“抢红包”情境展开教学，通过“随机‘红包’，感知字母可以表示可变数”、“比较‘思辨’，体会含有字母的式子可以表示数量关系”等环节，引导学生逐步理解字母可以表示一般数
  • 教学最后通过历史发展的回顾，帮助学生感悟从特殊到一般的过程

问题	答案
前测发现学生在哪些方面的理解存在困难?	理解字母可以表示一般性较弱，用字母进行表征的能力差异大
如何引入字母表示可变数的?	以“红包”游戏为情境，字母表示随机红包金额
怎样帮助学生理解含字母式子的意义?	通过比较不同的表示方式，讨论哪种方式更合理
如何拓展字母式子的一般性?	将字母式子应用到更多不同的情境中
最后如何帮助学生感悟字母表示数的意义?	回顾学习过程，印证字母表示数的历史发展

24 《基于学习路径分析的“两、三位数除以一位数”单元整体教学——如何理解算法与算理的联系》陶毓姗

• 学习路径分析
  • 算理理解水平:大部分学生能得到正确结果，但不能清楚表达计算思路;少部分学生能写出计算顺序。
  • 竖式记录情况:大部分学生无法正确写出竖式;少部分学生能写出竖式但不能解释其意义。
• 单元整体教学思考
  • 加强活动操作，促进算理理解
  • 以算理促算法，适当整合内容
  • “0”的处理可以融入相关课时
• 单元内容整合优化
  • 增设“分一分”活动课
  • 理解算理和竖式记录各设1节课
  • 调整“0”的处理

学习问题	解答
文章从哪两个方面分析了学生的学习起点?	从算理理解水平和竖式记录情况两个方面分析了学生的学习起点。
单元整体教学的三点思考是什么?	(1)加强活动操作，促进算理理解;(2)以算理促算法，适当整合内容;(3)“0”的处理可以融入相关课时。
单元内容的整合优化有哪三点?	(1)增设“分一分”活动课;(2)理解算理和竖式记录各设1节课;(3)调整“0”的处理。

25 《正12面体的新年祝福：基于“小微项目”的非纸笔测评实例研究》罗永军

• 这篇 PDF 文档的要点:
  • 本文通过一个正12面体的新年祝福项目，描述了一个小微项目的设计思路和实施过程。
  • 项目设计围绕“项目背景”“项目设计与测评”“测评结果与分析”“实施成效及反思”等方面。
  • 项目背景是学校举办元旦送祝福活动，学生决定用正12面体作为礼物。
  • 项目设计包含确定主题、绘制正12面体展开图、组装立体正12面体等任务。测评维度包括数学理解、实践、沟通合作、创新等方面。
  • 测评结果对学生作品进行了分类评价。完成情况较好，学生的图形思维和空间观念得到提升。
  • 反思中提到前期可以让学生选择更好的制作材料，取长补短的分组更有利于深度合作。

问题	回答
文章的研究对象是什么?	正12面体的新年祝福项目
项目设计的主要环节有哪些?	项目背景、项目设计与测评、测评结果与分析、实施成效及反思
项目背景是什么?	学校举办元旦送祝福活动，学生决定用正12面体作为礼物
项目设计包含哪些任务?	确定主题，绘制正12面体展开图，组装立体正12面体
测评维度包括哪些方面?	数学理解、数学实践、沟通合作、创新意识等
测评结果如何?	完成情况较好，学生的图形思维和空间观念得到提升
反思中提出了哪些改进措施?	前期选择更好的制作材料，取长补短的分组更有利于深度合作

26 《以“问题提出”促进小学数学课堂“教、学、评”一致性——以“鸡兔同笼问题”教学为例》李建良

• 这里是对该 PDF 文档的摘要大纲:
  • 文章探讨了如何通过“问题提出”活动促进小学数学课堂“教、学、评”一致性
  • “问题提出”可以分为基础性问题提出和发展性问题提出，它既是教学手段，也是学习目标和评价工具
  • 在鸡兔同笼问题的教学中，组织两次问题提出活动，实现教学活动有序推进、学生能力得到培养、学习效果得到评价
  • 基础性问题提出提供平等参与机会，发展性问题提出激发创造能力
  • 及时评价基础性问题指明方向，统计分析发展性问题考查水平
  • “问题提出”使教、学、评环环相扣，实现一体化

问题	答案
文章如何看待基础性问题提出和发展性问题提出?	文章认为基础性问题提出和发展性问题提出在功能上有侧重点不同，但两者相辅相成，共同发挥教学作用。
“问题提出”如何促进“教、学、评”一致性?	“问题提出”既是教学手段，也是学习目标和评价工具，能与教、学、评活动相匹配，找到三者的融通点。
文中如何在鸡兔同笼问题教学中运用问题提出?	组织了两次问题提出活动，一次在导入环节，一次在拓展环节，实现教学活动有序推进、学生能力培养、学习效果评价。
基础性问题提出的作用是什么?	提供平等参与机会，引导不同层次学生一同参与探究。
发展性问题提出的作用是什么?	激发学生的发散思维和创造能力。
评价基础性问题和发展性问题的方式不同在哪里?	基础性问题进行实时评价以指明方向;发展性问题统计分析以考查水平。

27 《分层评估，精准应用——小学数学过程性命题的评估与应用的实践研究》孔忠伟

• 小学数学过程性命题的类型:
  • 回顾整理式命题:让学生回顾知识形成过程，自主整理思考过程
  • 同质迁移式命题:让学生探究不同思路或迁移应用解决问题
  • 反思升华式命题:让学生整体观察、比较和反思，提炼一般性策略
• 过程性命题的评估:
  • 回顾整理式命题评估:分为3个水平，依据回顾的完整性和严谨性
  • 同质迁移式命题评估:分为4个水平，依据表征的抽象程度和迁移应用能力
  • 反思升华式命题评估:分为4个水平，依据反思的全面性和模型化能力
• 过程性命题的教学应用:
  • 不同水平的学生采取不同的教学策略，促进学生的深度学习
  • 提高命题设计水平，分类评估学生水平，依据评估结果调整教学策略

问题	解答
分层评估的意义是什么?	分层评估可以明确学生的不同层次，有助于教师区别对待，进行精准教学。
三类过程性命题的特征分别是什么?	回顾整理式命题关注知识形成过程;同质迁移式命题关注知识内涵的多元解释;反思升华式命题关注总结数学活动经验。
SOLO分类法的层次含义是什么?	水平1:无解决问题的基础;水平2:表层理解;水平3:内涵理解;水平4:拓展应用。
如何依据评估结果调整教学?	对不同水平学生，采取不同的教学策略，如增加基础练习、强化内在联系、拓展应用等。

28 《多看“教参”是极重要的事》顾志能

• 以下是对该PDF文档的概要:
  • 最近在一次教研活动中，听了一位年轻教师上二年级下册的推理教学课。这个课很有新意，但作者不赞同，因为没有认真理解教材内涵。
  • 教材是材料，“教参”是说明，备课时一定要多看教材，多读“教参”，这样教学设计才能正确有效。
  • “教参”阐明了教材编写意图、教学目标、重难点等，一定要细细阅读。
  • 教师可以在遵循“课标”和教材要求下，合理优化“教参”的建议。
  • 真实案例:某地教师没有“教参”，导致课堂教学存在问题。
  • 总之，备课时再多看“教参”，这是极其重要的。

学习问题	答案
为什么作者不赞同那位年轻教师的教学设计?	因为年轻教师没有认真理解教材内涵，教学设计超出了教材要求的难度，没有突出教学重难点。
作者为什么要呼吁教师多读“教参”?	“教参”阐明了教材编写意图、教学目标和要求等，有助于教师更好地理解教材，设计正确有效的教学。
如何更好地阅读“教参”?	将其作为备课基础，仔细阅读各个板块，反复咀嚼字句，搞清楚原因，并可以在遵循“课标”要求下进行合理优化。
故事告诉我们什么启示?	没有“教参”的教师，课堂教学质量难以保证，说明“教参”对教学非常重要。

29 《平均数教学需先要求“用一个数代表一组数”》朱乐平

• 这里是对该 PDF 文档的摘要:
  • 平均数教学需要先建立“用一个数代表一组数”的概念
  • 可以通过创设情境，从相等的数据开始，再过渡到不等的数据
  • 先呈现一组相等数据，让学生认识到选取相同的数可以代表一组相等的数据
  • 再呈现一组不等数据，让学生认识到选取中间数可以代表一组不等的数据
  • 在学生建立这一概念后，再引入平均数的求法等知识

学习问题	答案
平均数教学需先要求学生建立什么样的概念?	用一个数代表一组数的概念
如何让学生建立“用一个数代表一组数”的概念?	通过创设情境，从相等数据开始，再过渡到不等数据
相等数据情况下，用哪个数代表合适，为什么?	相同的数，因为各个数值都相同
不等数据情况下，用哪个数代表合适，为什么?	中间的数，因为处于各数中间
建立概念后再教什么内容?	平均数的求法等知识