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简介
《数学教育研究手册》（以下简称《手册》）是新近出版的一部重要译著，英文原版由全美数学教师协会（NCTM）组织出版，由著名数学教育家蔡金法教授担任主编。以下是他在“前言”中对这一著作的简要介绍：“此研究手册就是对数学教育研究内容系统、简明而详尽的汇总”“文章中包含了关键性的里程碑式的研究主题”“每一章中……作者们着重介绍了相应领域中最新且最为主要的研究发现……作者们对于数学教育每个领域中的研究现状及未来走向都给出了他们的见解”。因此就值得我们认真学习。但蔡教授同时强调了这样一点：“阅读本书也是极富挑战性的。它们讨论的是领域内长期以来较有难度的一些主题，综合分析的是庞大而复杂的研究体，并且为这些研究领域提出了较为深刻的见解。”
事实上，作为一线教师，恐怕没有必要对数学教育领域中各种研究工作做出全面的了解，而应更加关注我们可以从中获得哪些有益的启示。还应强调的是：与国外相比，中国数学教育也有自己的优点与强项，特别是，除了实践性经验，我们的数学教育研究也有不少重要成果，因此，在强调向外学习的同时，我们应十分重视对自身工作的总结和反思，包括如何通过对照比较及必要互补与适当整合，为进一步的工作打下良好基础。后者也正是笔者在撰写这一系列文章时采取的基本立场，希望能对广大一线教师发挥一定的积极作用，包括对数学教育的现代发展有较好的了解，并能更有效地实现专业成长与改进教学。
在接下来的系列文章中，我们将以《手册》作为直接背景，主要针对小学数学教育教学做出全面的分析和论述。
《“代数思维的渗透”与“认知心理学指导下的数学教学”——《数学教育研究手册》的学习和思考之一》郑毓信
- 本文聚焦“代数思维的渗透”和“认知心理学指导下的数学教学”两个主题
- 代数思维在小学数学教学中的渗透
- 渗透代数思维的意义:提升学生思维品质
- 代数思维的主要含义:一般化、结构性思维
- 如何实现代数思维的渗透:问题引领，正确理解等号，联系和变化的视角
- 认知心理学指导下的数学教学
- 认知心理学仍然重要和积极发展
- 三条具体建议:解释性提问、范例使用、元认知策略
- 应与国内工作互补整合:善于提问、善于举例、反思再认识
| 问题 |
答案 |
| 本文的两个主要论题是什么? |
代数思维的渗透和认知心理学指导下的数学教学 |
| 渗透代数思维的意义是什么? |
提升学生的思维品质 |
| 代数思维的主要含义有哪些? |
一般化、结构性思维 |
| 如何实现代数思维在小学的渗透? |
问题引领，正确理解等号，联系和变化的视角 |
| 认知心理学对数学教学仍然重要吗? |
是的，认知心理学仍在积极发展，对数学教学提供有价值的建议 |
| 认知心理学对数学教学的三条建议是什么? |
解释性提问、范例使用、元认知策略 |
| 这些建议与国内工作关系如何? |
应互补整合，如善于提问、善于举例、反思再认识 |
《几何教学之深析——《数学教育研究手册》的学习和思考之二》郑毓信
- 几何教学的意义
- 帮助学生掌握基础知识和技能
- 更重要的是促进学生思维发展，如一般化、抽象化、组织化思维等
- 几何教学对思维发展的作用
- 帮助学生由定性描述向定量分析过渡
- 培养联系和比较的观点
- 学习特殊化和一般化的方法
- 训练逻辑推理和空间想象能力
- 国外研究的几点启示
- 对分类问题的深入思考
- 对图形应用不同层次的区分
- 强调说与看的互补
- 计算机技术在几何教学中的应用
| 问题 |
答案 |
| 几何教学的意义有哪两个方面? |
1) 帮助学生掌握基础知识和技能 2) 促进学生思维发展 |
| 几何教学对思维发展的主要作用是什么? |
1) 一般化和抽象化思维 2) 联系和比较的观点 3) 逻辑推理和空间想象能力 |
| 国外研究对分类问题的关注是什么? |
注重通过分类理解特殊化和一般化的方法 |
| 国外研究对图形应用有哪些区分? |
知觉的、顺序的、论述的、可操作的 |
| 国外研究强调说与看的什么关系? |
强调两者的互补作用 |
| 国外研究在几何教学中应用了什么技术? |
计算机技术，如动态几何环境 |
《聚焦“数学参与”——《数学教育研究手册》的学习和思考之三》郑毓信
- “数学参与”的整体背景
- 数学活动论:关注数学活动的过程，不仅是结果
- 参与理论:强调学习是参与的过程，反对被动接受说
- 数学参与的特点
- 区分积极参与和被动参与
- 决定因素:目标、兴趣、毅力、数学焦虑、社交互动
- 可塑性:可以通过教学促进积极参与
- 如何促进积极参与
- 培养长期兴趣，提高自我调节能力
- 减轻数学焦虑，创建积极的课堂文化
- 强调深层次的数学参与，不仅是结果
- 需要认识差异但增强文化自觉
- 中国和西方在性别等问题上的差异
- 但作为教育者应承担起文化责任
| 问题 |
答案 |
| 数学参与的整体背景是什么理论? |
数学活动论，参与理论 |
| 数学参与的特点是什么? |
区分积极和被动参与，决定因素是目标、兴趣等 |
| 如何促进积极的数学参与? |
培养长期兴趣，减轻数学焦虑，创建积极课堂文化等 |
| 中国和西方在什么问题上存在差异? |
性别等问题的关注度不同 |
| 但作为教育者应具有什么样的文化自觉? |
承担起推进社会进步的文化责任 |
《数学教学的“核心实践”与关键——《数学教育研究手册》的学习和思考之四》郑毓信
- 国内外对“数学教学核心实践”的研究具有共同追求
- 国外研究的几点启示
- 通过研究“教师关注”可发现教学的关键环节
- 应重视“引领讨论”，提供学习脚手架
- 给予学生更多情感支持，留出思考时间
- 国内研究强调的几个关键方面
- 问题引领，深入思考其重要性
- 整体性教学，促进认识的上升
- 数学深度教学，提升思维品质
- 对“核心实践”的判断标准
- 与专业内容和学生思维高度相关
- 易学易用，新手教师可以掌握
- 以改进教学实践为目标
- 注意各实践之间的内在关联
- 应当重视对教学思想的把握
- 强调教学活动中的“引”和“思”
- 实现深刻思想对学生的启迪
| 问题 |
答案 |
| 国内外对“数学教学核心实践”研究有何共同点? |
都在探索数学教学的关键环节 |
| 国外研究对“教师关注”的启示是什么? |
可以发现教学的关键环节 |
| 国外研究对“引领讨论”的建议是什么? |
提供学习脚手架，给予情感支持 |
| 国内研究强调了哪些关键方面? |
问题引领、整体性教学、数学深度教学 |
| 判定“核心实践”的标准有哪些? |
专业相关、易学易用、改进教学、内在关联 |
| 应当重视对什么样的教学思想的把握? |
强调教学中的“引”和“思”，启迪学生思维 |
《数学教师专业成长的关键——《数学教育研究手册》的学习和思考之五》郑毓信
- 明确目标，增强自觉性
- 要明确“好的数学教学”的内涵
- 自觉承担起提高教学质量的责任
- 了解学生思维，指导其发展
- 要关注和分析学生的数学思维
- 适当引导学生思维的发展
- 选择高认知需求的数学任务
- 在实践中学习，在群体中成长
- 不断提高专业能力
- 基本技能:讲解、提问、总结等
- 重视联系、变化和深层次思考
- 创建良好的课堂文化
| 问题 |
答案 |
| 数学教师专业成长的两个关键是什么? |
明确目标，增强自觉性;了解学生思维，指导其发展 |
| 好的数学教师应具备哪些素质? |
对教学充满热情，语言表达能力，计算能力，审美能力等 |
| 应如何了解和指导学生思维? |
关注思维细节，提供支持，深入解读教材等 |
| 专业成长应在什么中进行? |
在教学实践中学习，在教研组中交流成长 |
| 应不断提高哪些专业能力? |
基本技能、联系变化思维、课堂文化建设等 |
